Chúng ta muốn dự báo giá trị của một biến ngẫu nhiên Y có điều kiện dựa trên một biến ngẫu nhiên khác gọi là nhân tố. Đặt p ∈ N ∗ {\displaystyle p\in \mathbb {N} ^{*}} là số nhân tố được sử dụng cho dự đoán này.

( Ω , A , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)} xác định một không gian xác suất và ( Γ , S ) {\displaystyle (\Gamma ,S)} là một không gian đo được trong đó ( Γ , + , . ) {\displaystyle (\Gamma ,+,.)} là Γ = R n {\displaystyle \Gamma =\mathbb {R} ^{n}} và S = B n {\displaystyle S={\mathcal {B}}_{n}} với n ∈ N ∗ {\displaystyle n\in \mathbb {N} ^{*}} ). Bây giờ chúng ta có thể xác định biến phụ thuộc Y : ( Ω , A ) → ( Γ , S ) {\displaystyle Y:(\Omega ,{\mathcal {A}})\rightarrow (\Gamma ,S)} và ∀ i ∈ { 1 , ⋯ , p } , X i : ( Ω , A ) → ( Γ , S ) {\displaystyle \forall i\in \{1,\cdots ,p\},X_{i}:(\Omega ,{\mathcal {A}})\rightarrow (\Gamma ,S)} . Bây giờ, đặt F {\displaystyle F} là tập các hàm được xác định bởi Ω {\displaystyle \Omega } nhận các giá trị trong Γ {\displaystyle \Gamma } mà Y , X 1 , ⋯ , X p ∈ F {\displaystyle Y,X_{1},\cdots ,X_{p}\in F} và d {\displaystyle d} là một metric (độ đo) sao cho ( F , d ) {\displaystyle (F,d)} là một không gian metric đầy đủ complete metric space.

Chúng ta đang tìm một hàm đo được f : ( Γ p , S p ) → ( Γ , S ) {\displaystyle f:(\Gamma ^{p},S^{p})\rightarrow (\Gamma ,S)} sao cho d ( ω ↦ Y ( ω ) , ω ↦ f ( X 1 ( ω ) , ⋯ , X p ( ω ) ) {\displaystyle d(\omega \mapsto Y(\omega ),\omega \mapsto f(X_{1}(\omega ),\cdots ,X_{p}(\omega ))} là nhỏ nhất.